Matrisler sayı kümeleridir
5 sütun 1 satırdan oluşan bir L dizimiz olsun. Bunun Matlabdeki yazılışı; L=[1 2 3 4 5] şeklindedir. Herbiri arasında 1 boşluk vardır buna dikkat edilmesi gerekir.

Şimdi de 3'e 3'lük bir K kare matrisi Matlab^de yazalım;
K=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] şeklinde yazmamız gerekir. Önceden de öğrendiğimiz ; işaretini Matlab gördüğü zaman bir sonraki satıra geçecektir. Eğer burada matrisi şu şekilde yazacak olursanız;
M=[1 2 3;4 5;7 8 9] program matrisi oluşturmayacaktır. Çünkü bir eleman eksiktir.

Matrislerin Yazım Özellikleri: 
K=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] matrisindeki 3 elemanını K(1,3) şeklinde gösterebiliriz. K(1,3) deki 1 rakamı satır numarasını,3 rakamı ise sütun numarasını ifade eder.

Bir Matrisin İnversi: 
Bir matrisin inversi o matrisin tersi anlamına gelir. Mesela A matrisinin tersi B matrisi ise bunu şu şekilde yazmalıyız;
A=inv(B)

Bir Matrisin Transpozesi: 
Bir matrisin transpozesi demek A matrisinin 1. satır elemanları ile B matrisinin 1. sütun elemanlarının ve aynı şekilde A matrisinin 2. satır elemanları ile B matrisinin 2. sütun elemanlarının aynı olması demektir. Gösterim şekli;
A=(B)' şeklindedir. ' işaretini shift+2 yaparak çıkartabilirsiniz.

Matriste İşlemler: 
Matrislerde normal sayıların aksine bölme işlemi yoktur. Toplama,çıkarma ve çarpma işlemleri vardır.Şimdi tek tek bunları açıklayalım;

Toplama: 
Matrislerle toplama işlemi yapılabilmesi için her iki matrisin de satır ve sütun sayılarının eşit olması gerekmektedir. Mesela K=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] ile L=[9 8 7;6 5 4;3 2 1] matrislerini ele alalım. Bu matrislerin toplamsı şu şekilde olacaktır; K(1,1)+L(1,1) toplanacak ve sonuç M(1,1) olacaktır. 

Çıkarma:
Toplama ile tüm özellikleri aynıdır fakat burada 1. matrisin elemanlarından 2. matrisin elemanlarını çıkartırız. 

Çarpma: 
Matislerde en çok kafanızı karıştıracak işlem budur. Burada çarpma işlemi şu şekilde yapılır. Çarpılacak matrislerden birincisinin 1. sütunu alınıp ikinci matrisin 1. satırı ile çarpılır. Tabi sizin sadece bilmeniz gerek birinci matrisin satır saysısı ile ikinci matrisin sütun sayısının eşit olması gerektiğidir. 

Şimdi de tüm burada kullandıklarımızın olduğu bir program yazalım ve matris.m şeklinde kaydedelim.

. OLASILIK TERİMLERİ

1. Deney

Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir .

2. Sonuç

Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandırılır.

3. Örnek Uzay

Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümedir. Diğer bir ifadeyle örnek noktaların tamamını eleman kabul eden kümedir. (Örnek uzaya evrensel küme de denir.) Örnek uzay genellikle E ile gösterilir.

4. Olay

Bir örnek uzayın her bir alt kümesine verilen isimdir.

5. İmkansız Olay

E örnek uzayı için boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.

 
 

6. Kesin Olay

E örnek uzayına kesin (mutlak) olay denir.

7. Ayrık Olaylar

A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun .

A Ç B = Æ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.

B. OLASILIK FONKSİYONU

E örnek uzayının tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun.

P : K ® [0, 1]

şeklinde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) reel sayısına A olayının olasılığı adı verilir.

P fonksiyonu aşağıdaki koşulları sağlar.

Kural

C. EŞ OLUMLU ÖRNEK UZAY

Sonlu bir E = {e₁, e₂, e₃, ... , e_n} örnek uzayı için,

      P(e₁) = P(e₂) = P(e₃) = ... = P(e_n)

ise E örnek uzayına eş olumlu örnek uzay denir .

E, eş olumlu örnek uzayı ve A Î E ise A olayının olasılığı,

      

dır.

Kural

D. BAĞIMSIZ OLAYLAR VE BAĞIMLI OLAYLAR

A ve B aynı örnek uzayına ait olaylar olsun. Bu olaylardan birinin elde edilmesi diğerinin elde edilmesini etkilemiyorsa A ve B olaylarınabağımsız olaylar denir. Eğer iki olay bağımsız değilse, bu olaylara birbirlerine bağımlıdır denir .

Kural

E. KOŞULLU OLASILIK

A ile B, E örnek uzayında iki olay olsun. P(B) > 0 olmak üzere; B olayının gerçekleşmiş olması halinde A olayının olasılığına, A olayının B olayına bağlı koşullu olasılığı veya kısaca A nın B koşullu olasılığı denir ve P(A / B) şeklinde gösterilir.

ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

2^y = 2⁴ eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)

Buraya kadar anlatılan bilgiler 6^a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.

A. ÜSTEL FONKSİYONLAR

 olmak üzere,

biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.

a > 0 olduğundan f(x) = a^x > 0 olur.

B. LOGARİTMA FONKSİYONU

 olmak üzere,

biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.

şeklinde gösterilir. Buna göre,

 dir.

y = log_ax ifadesinde  sayısına  sayısının a tabanına göre logaritması denir ve ‘‘y eşittir a tabanına göre logaritma x ’’ şeklinde okunur.

C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ

Kural

Kural

Kural

Kural

Kural

f(x) = log_ax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.

1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.

1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.

Kural

E. DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU

f(x) = log_ax fonksiyonunda taban

ℓ = 2,718281828459045235360287471352… alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,

İşlemlerde genellikle log_ex yerine lnx ifadesi kullanılır.

II. LOGARİTMALI DENKLEMLER

Özellik

III. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER

Kural