10.SINIF MATEMATİK » Trigonometrik Fonksiyonlar

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

A.KOSİNÜS FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x,y) noktasıyla eşlenen açı α olsun. P noktasının apsisine, α reel sayısının kosinüsü denir.
x=cosα olur.


Birim çemberden yararlanarak kosinüs fonksiyonunun bazı açılara karşılık değerlerini bulabiliriz.
cos0=1 
cos90=0
cos180=-1
cos270=0
olduğunu görebiliriz.
Buradan anlaşılacağı üzere, kosinüs fonksiyonu [-1,1] aralığında değer alır. Bunu
-1≤cosα≤1 şeklinde ifade edebiliriz.
ÖRNEK:
cos270+cos0
toplamının değerini bulalım.
ÇÖZÜM:
Birim çemberden yararlanarak, açının 0 olduğu durumda apsis 1 olduğundan cos0=1 olur ve açıyı 270 derece dönderdiğimizde apsisi 0 olduğunu görebiliriz. cos270=0 olur.
cos270+cos0 =0+1=1 bulunur.
Özellik:
k∈Z olmak üzere, ölçüsü α ve α+2kπ olan açıların birim çember üzerinde bitim kenarları aynıdır.
O halde cosα=cos(α+2kπ)  olur.
Örneğin,
cos(π/5)=cos((π/5)+2π)) olur.

B.SİNÜS FONKSİYONU

Birim çember üzerinde P(x,y) noktasıyla eşlenen açı α olsun. P noktasının ordinatına, α reel sayısının sinüsü denir.
y=cosα olur.

Birim çemberden yararlanarak sinüsün bazı değerlerini bulabiliriz.
sin0=0
sin90=1
sin180=1
sin270=-1
olarak bulunur.
Gördüğümüz gibi sinüs [-1,1] arasında değer alır buna göre,
-1≤sinα≤1 olur.
Özellik:
k∈Z olmak üzere, ölçüsü α ve α+2kπ olan açıların birim çember üzerinde bitim kenarları aynıdır.
O halde sinα=sin(α+2kπ)  olur.
Örneğin,
sin(π/7)=sin((π/7)+2π)) olur.

Birim Çemberden Yararlanarak,
sin²α + cos²α =1
sin 0° = cos 90° = 0 sin 90°= cos 0° = 1
sin 270° = cos 180° = –1 olduğunu görebiliriz.

C.TANJANT VE KOTANJANT FONKSİYONU

Tanjant ve Kotanjant fonksiyonunu birim çember üzerinde şekildeki gibi ifade edebiliriz.
Burada, x=1 doğrusuna tanjant ekseni,y=1 doğrusuna kotanjant ekseni denir.

Tanjant ve kotanjant değerleri
 – ∞ < tanα < ∞
 – ∞ < cotα< ∞
aralığındadır.
TANJANT FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ
*α=0 olduğunda P noktası apsis üzerine geleceğinden, apsisle çakışır tan0=0 olur. α=180 değerininde de aynı şey olacaktır.
*α=90 olduğunda P noktası ordinatla çakışır. Bu durumda OP doğrusu x=1 doğrusuyla kesişmediğinden (parelel olduğundan) tan90=tanımsız olur. α=270 değerinde de aynı şey olacaktır.
KOTANJANT FONKSİYONUN ÖZELLİKLERİ
*α=90 olduğunda P noktası ordinatla çakışır. Bu durumda OP doğrusu x=1 doğrusuyla kesişmediğinden (parelel olduğundan) cot0=tanımsız olur. α=270 değerinde de aynı şey olacaktır.
*α=0 olduğunda P noktası apsis üzerine geleceğinden, apsisle çakışır cot0=0 olur. α=180 değerininde de aynı şey olacaktır.
BÖLGELERE GÖRE İŞARETLER
(x,y)=(cosα,sinα) olduğundan bölgelere göre değerler aşağıda belirtildiği gibidir.

0 yorum

LÜTFEN YORUMLARINIZI YAZINIZ