DOĞAL SAYILARDA İŞLEMLER
. Toplama işlemi :
Toplama işlemi ileri doğru sayma işlemidir. Toplama işlemine katılan sayılara terim, işlemin sonucuna toplam denir. Toplama işlemi sayıların aynı basamakları arasında yapılır. Bu nedenle toplama işleminde sayılar aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yapılır.

Toplama işlemi yapılırken elde olursa bu elde bir önceki basamağa aktarılır.

Çıkarma İşlemi:

Toplam ile toplananlardan biri biliniyorken, diğer toplananı bulma işlemi çıkarma işlemi olarak adlandırılır. Dolayısıyla toplama işlemi ile çıkarma işlemi birbiri ile ilişkilidir.

17       -       5       =       12
(eksilen)   (çıkan)         (fark)

Bir çıkarma işleminde, çıkan ile kalan (fark) sayılarının toplamı eksilen sayıya eşitse, işlem doğru yapılmıştır. Buna çıkarma işleminin sağlaması denir.

ÖRNEK
645    -    ?    =    564 işleminde çıkanı bulalım.
ÇÖZÜM
645   -   564   =   81 (çıkan)
645   -   81   =   564 (sağlama)

1) Doğal sayılarda çıkarma işlemi yapılırken aynı adlı basamaklar alt alta gelecek şekilde sayılar yazılır. 4564 ile 325'i çıkartmak istersek aynı basamakların alt alta gelmesine dikkat etmeliyiz.

2) Daha sonra işlemler en sağdaki basamaktan (birler basamağından) sola doğru sırayla yapılır.

3) Bir basamakta yapılan işlemde eksilen sayıdaki rakam çıkan sayıdaki rakamdan küçükse sağdaki basamaktan bir onluk alınır.

Çarpma İşlemi :

Terimleri eşit olan toplama işleminin kısa yoldan yapılışına çarpma işlemi denir.

ÖRNEK
3 + 3 + 3 + 3 = 15 toplama işlemini;
3 x 5 = 15 biçiminde çarpma işlemi olarak ifade edebiliriz.

3 x 5 = 15
(çarpan) (çarpan) (çarpım)

Çarpma işleminin kapalılık, birleşme ve değişme özellikleri vardır. Çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı "1" dir.Çünkü;

13 x 1 = 13
1 x 13 = 13
28 x 1 = 28
1 x 28 = 28

Ayrıca, çarpma işleminde "sıfır (0) " yutan eleman olarak adlandırılır. Çünkü doğal sayıların sıfırla çarpımı sıfırdır.

ÖRNEK
5 x 0 = 0
0 x 5 = 0

* Bir doğal sayının 10'un kuvvetleriyle olan çarpımlarını zihinden yapabilmek için aşağıdaki yol izlenmelidir:
25 x 10 = 250
25 x 100 = 2500
25 x 1000 = 25000
25 x 10000 = 250000
......................

Yukarıdaki işlemler ve sonuçları inceledikten sonra aşağıdaki kuralı söyleyebiliriz:
Bir doğal sayıyı 10, 100, 1000 ... sayıları ile çarpmak için bu doğal sayının sağına sırayla bir, iki, üç, dört ... tane sıfır yazılır.

Bölme İşlemi :

4x3= 12 veya 3x4 = 12 dir.
Çarpanlardan biri bilinmediğinde, çarpım diğer çarpana bölünerek bilinmeyen çarpan bulunur.
Bu işlem,
12 : 4 = 3 şeklinde gösterilir.
(bölünen) (bölen) (bölüm)

? x 4 = 28 işleminde verilmeyen çarpan;
28 : 4 = 7 şeklinde bulunur.

Çarpımı ve çarpanlarından biri verilen çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için bölme işlemi yapılır. Bu nedenle çarpma ve bölme işlemleri birbiri ile ilgilidir. Kalanı sıfır olan bölme işlemine, kalansız bölme denir. Kalansız bir bölme işleminde,
Bölünen : Bölen = Bölüm veya Bölünen = Bölen x Bölüm

Kalanı sıfırdan farklı olan bölme işlemine, kalanlı bölme işlemi denir. Kalanlı bölme işleminde kalan, bölenden daima küçüktür. Kalanlı bölme işleminde,
Bölünen = ( Bölen x Bölüm ) + Kalan

BÖLME İŞLEMİNDE BÖLÜMÜ TAHMİN ETME
Bir bölme işleminde bölümü tahmin etmek için;
a) Bölen bir basamaklıysa, bölünenin yaklaşığını alır, sonra bölümü tahmin ederiz.
b) Bölen iki ya da daha fazla basamaklıysa, önce bölenin sonra da bölünenin yaklaşığını alır ve bölümü tahmin ederiz.
Bölümü tahmin etmek, bölme işleminde yapılan bazı hataları önler.

BÖLME İŞLEMİNDE BÖLÜMÜN BASAMAK SAYISINI TAHMİN ETME
Bir bölme işleminde bölümün basamak sayısını tahmin etmek için;
a) Bölünenin en büyük basamağındaki rakamın sayı değeri bölene eşit veya bölenden büyük ise, bölümün basamak sayısı, bölünenin basamak sayısı kadar olur.
b) Bölenin basamak sayısı birden fazla ise, bölünenden aynı sayıda basamak ayrılır ve bölüm için bir basamak düşünülür. Bölünenin geriye kalan basamak sayısına ayrılan 1 eklenerek bölümün basamak sayısı bulunur.

DOĞAL SAYILAR KONU ANLATIMI

Doğal sayılar sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılar kümesidir. Sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısını katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ........ dır.Doğal sayılar "N" harfi ile gösterilir.

Ardışık doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... şeklinde birer birer büyüyerek art arda devam eden sayılara denir.
Ardışık çift doğal sayılar; 0, 2, 4, 6, .... şeklinde sıfırdan başlayarak ikişer ikişer artan ve 2'nin katı olan sayılara denir.
Ardışık tek doğal sayılar; 1, 3, 5, 7, ... şeklinde 1 sayısından başlayarak ikişer ikişer artan ve 2'nin katı olmayan sayılara denir.
Rakam: sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Bu rakamlar; 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 olmak üzere 10 tanedir.
Sayma Sayıları: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,... şeklinde birden başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır.

BÖLÜKLER ve BASAMAKLAR

Bölükler ve basamaklar ile ilgili aşağıda verilen tabloyu inceleyiniz.
Basamak; Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerlere basamak denir.
Bölük; Basamaklar sağdan sola doğru, üçer üçer gruplara ayrılır. Bu grupların her birine bölük denir. Aşağıdaki tabloda 9 basamaklı 354 896 405 sayısının basamak ve bölükleri gösterilmiştir.

DOĞAL SAYILARIN OKUNUŞU ve YAZILIŞI
» Doğal sayılar soldan sağa doğru okunurlar.
» Her bölükte önce bölükteki sayı okunur. Sonra da bölüğün adı söylenir.
» Yalnız birler bölüğünün adı söylenmez.
» Sayının yazılışında söylenmeyen bölük ve basamaklara "0" sıfır yazılır.

DOĞAL SAYILARDA ÇÖZÜMLEME

Doğal sayılarda çözümleme yaparken verilen doğal sayıyı, rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazarız. Doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına bu sayının çözümlenmesi denir.

Çözümlü örnek sorular

Soru 1: 23 608 sayısını çözümleyelim.
Çözüm 1: 23 608 = (2 x 10 000) + (3 x 1000) + (6 x 100) + (8 x 1) şeklinde çözümlenir.
Doğal sayılarda çözümleme yaparken sıfır (0) bulanan basamakları yazmaya gerek yoktur. Sıfırın bulunduğu basamağı atlayarak bir sonraki basamaktan çözümlemeye devam ederiz. Yukarıdaki örnekte onlar basamağı sıfır olduğu için yazılmamıştır.

Soru 2: Çözümlenişi (5 x 1000) + (2 x 100) + (4 x 10) olan doğal sayıyı yazınız.
Çözüm 2: Çözümlenmiş olarak verilen doğal sayı; binler basmağında 5, yüzler basamağında 2 ve onlar basamağında 4 olan bir sayıdır. Bu rakamları basamaklarına yerleştirecek olursak; 5 240 sayısını elde ederiz. Çözümlemede birler basamağı bulunmadığı için birler basamağına sıfır yazdık.

Doğal sayılarda çözümleme yaparken dikkat etmeniz gereken husus basamaklardır. Hangi rakamın hangi basamakta bulunduğu çok önemlidir. Tek bir basamak hatası, sayıyı yanlış çözümlemenize neden olur. Basamak isimleri ile ilgili eksiklikleriniz var ise doğal sayılar konu anlatımında basamak değerleri tablosundan ezber yapabilirsiniz.

DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

Doğal sayılarda sıralama yaparken aşağıdaki maddeleri dikkate almanız gerekir. Basit ve küçük doğal sayılarda sıralama yapmak kolaydır. Fakat bazı doğal sayılarda sıralama yaparken çok dikkatli olmalısınız. Bazı sayılar çeldirici olarak verilebilir.

Doğal sayılarda sıralama işleminde;
» Basamak sayısı fazla olan doğal sayı diğerinden büyüktür.
» Basamak sayıları eşit olan doğal sayılarda, en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır. Aynı basamaktaki sayıların hangisi büyük ise, o sayı diğerinden büyüktür.
» Sayı doğrusu üzerinde sıralamada, her doğal sayı solundaki sayıdan büyük, sağındaki sayıdan küçüktür.

Çözümlü örnek sorular

Soru 1: 3569 ile 997 sayılarını karşılaştıralım.
Çözüm 1: Verilen doğal sayıların biri 4 basamaklı diğeri ise 3 basamaklıdır. Basamak sayısı fazla olan sayı diğerinden büyük olduğu için; 3569 > 997 dir.

Soru 2: 4549 , 4540, 4509 doğal sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım.
Çözüm 2: Verilen doğal sayılar üçü de dört basamaklı olduğu için; en büyük basamaktan başlayarak basamaklarını karşılaştırmamız gerekiyor. İlk önce binler basamaklarını karşılaştıralım. doğal sayılarda sıralama

Doğal sayılarda sıralama yaparken ilk önce sayıların basamak sayılarını karşılaştırıyoruz. Basamak sayıları eşit ise, yukarıdaki örnekte gösterildiği gibi en büyük basamaktan başlayarak sayıların basamaklarını sırayla karşılaştırın. Bu işlemi dikkatli olarak yaptığınız sürece hata yapmazsınız. Doğal sayılar konusu ile ilgili hazırladığımız testleri çözmeyi unutmayınız.

SAYI ve BASAMAK DEĞERLERİ

Sayı ve basamak değerleri hesaplama konu anlatımı ve çözümlü örnek sorular bulunmaktadır. Basamak değeri, rakamların, sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir. Aşağıdaki örnekte 7546 sayısı basamak değerlerine ayrılmıştır. Örnekte de gördüğünüz gibi sayıdaki rakamların basamak değerleri toplamı sayının kendisine eşittir.

Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi rakamların basamak değeri, sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir.Bir sayıdaki rakamların basamak değerlerinin toplamı sayının kendisine eşittir.

Bir doğal sayının;
» Birler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 1 artar veya eksilir.
» Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 10 artar veya eksilir.
» Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 100 artar veya eksilir.

Basamak değeri ile ilgili çözümlü sorular

Soru 1: 2504 doğal sayısının yüzler ve birler basamaklarını birer arttırırsak sayı kaç artar?
Çözüm 1: Birler basamağı 1 artarsa sayımız 1 artmış olur. Yüzler basamağı 1 artarsa sayımız 100 artmış olur. O halde sayımız 1 + 100 = 101 artmış olur.

Soru 2: 720 458 sayısının onlar basamağını 4 eksiltir, on binler basamağını 3 arttırırsak sayımızdaki değişiklik ne olur?
Çözüm 2: Bu soruyu önceki sorudan farklı bir yol ile çözelim. Bizden yapmamızı istediği şey; onlar basmağı 4 azalsın, on binler basamağı 3 artsın. O halde istenileni yaparak yeni sayımızı oluşturalım. Onlar basamağında bulunan 5 rakamı 4 eksildiğinde 1 olacak, on binler basamağındaki 2 rakamı 3 arttırıldığında 5 olacaktır. Yeni sayımız ise 750 418 oldu. Sayı önceki sayıdan büyük çıktığına göre sayımız artmış demektir. Sayılar arasındaki farkı bularak kaç arttığını bulabiliriz. 750 418 - 720 458 = 29960 artmış demektir.

SAYI DEĞERİ

Sayı değeri, rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değerdir. Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değeri ile sayı değeri aynıdır. İki veya daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı, sayının kendisine eşit değildir. Aşağıda verdiğimiz örnek soruda basamak değerlerinin bulunuşunu görebilirsiniz.

Sayı değeri ile ilgili çözümlü sorular

Soru 1: 254 538 sayısının rakamlarının basmak değerleri toplamı ile sayı değerleri toplamının farkını bulalım. sayı değeri

Verilen sayının basamak değerleri toplamı kendisine, yani 254 538 e eşittir. Sayı değerleri toplamı ise 27 dir. Farkları ise; 254 538 - 27 = 254 511 e eşittir.

Soru 2: 293 657 doğal sayısındaki 9 rakamının basamak değeri ile sayı değeri toplamı kaçtır?
Çözüm 2: verilen sayıdaki 9 rakamı on binler basamağındadır.
O halde basamak değeri 9 x 10 000 = 90 000 dir. Sayı değeri ise 9'dur. Basamak ve sayı değerleri toplamı ise 90 000 + 9 = 90 009 eder.

Ana Sayfa

DOĞAL SAYILAR KONU ANLATIMI

BÖLÜKLER ve BASAMAKLAR

DOĞAL SAYILARDA ÇÖZÜMLEME

DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA

SAYI ve BASAMAK DEĞERLERİ

SAYI DEĞERİ

Toplam Sayfa Görüntüleme Sayısı

Hakkımda

isa hoca