Üslü Sayılar -9.Sınıf Konu Anlatımı-
Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü sayılar, Üslü sayılar ve Özellikleri, Üssün üssü, Tek Veya Çift Kuvvetler, Çok Büyük Ve Çok Küçük Sayılar, Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, Üslü sayılarda çarpma, Üslü sayılarda bölme işlemi, Üslü sayılar ile ilgili örnek sorular içermektedir.
ÜSLÜ SAYILAR
Üslü sayılar yandaki şekilde de gösterildiği üzere; n tane a sayısının çarpımı an ile ifade edilir. Bu ifadeye üslü sayı denir. Örnekler:
32 = 3 . 3 = 9
53 = 5 . 5 . 5 = 125
(- 2) 3 = (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8
Negatif Üs
Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir.
Örnek: 2 -3 = 1 / 8
Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir.
Örnek: (2 / 3) -3 = (3 / 2) 3 = 27 / 8
Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez.
Bir tam sayının üssü negatif ise bu sayı rasyonel olarak ifade edilir.
Örnek: 2 -3 = 1 / 8
Rasyonel bir sayının üssü negatif ise verilen rasyonel sayı ters çevrilir.
Örnek: (2 / 3) -3 = (3 / 2) 3 = 27 / 8
Üslü sayılarda negatif üssün görevi tabandaki sayıyı ters çevirmektir. Tabandaki sayının işaretini etkilemez.
ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ
Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima (+1)' dir. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnekler:
91 = 9
(-0,5)1 = -0,5
(5/7)1 = 5/7
Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması;
Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır. Paydanın kuvveti alınarak paydaya yazılır.
Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması;
(-0,5) . (-0,5). (-0,5) = ( -0,5)3 = -0,125
Sıfır hariç her rasyonel sayının sıfırıncı kuvveti, daima (+1)' dir. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
Her sayının birinci kuvveti yine kendisine eşittir. Örnekler:91 = 9
(-0,5)1 = -0,5
(5/7)1 = 5/7
Rasyonel sayıların üslü sayı olarak yazılması;
Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Payın kuvveti alınarak paya yazılır. Paydanın kuvveti alınarak paydaya yazılır.
Ondalık kesirlerin üslü olarak yazılması;(-0,5) . (-0,5). (-0,5) = ( -0,5)3 = -0,125
ÜSSÜN ÜSSÜ
Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek çarpınız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
Üslü bir sayının tekrar üssü alınırken; Taban aynen yazılır. Üsler çarpılarak tabana üs olarak yazılır. Üsleri çarpanken işaretlere dikkat ederek çarpınız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
TEK VEYA ÇİFT KUVVETLERPozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek: +24 = 16
Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örnek: (-3) 3 = -27
Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek: (-3) 4 = +81
(-1)' in çift kuvvetleri (+1) , tek kuvvetleri ise (-1) dir.
Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. Örnek: (-3) 3 = -27
Negatif sayıların çift kuvvetleri ise pozitiftir. Örnek: (-3) 4 = +81
(-1)' in çift kuvvetleri (+1) , tek kuvvetleri ise (-1) dir.
ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILAR
Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir.
Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8 şeklindedir.
ÜSLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEMGezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları, Dünya'nın kütlesi gibi bilgileri öğrenirken bunların çok büyük sayılar ile ifade edildiğini görürüz. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10n gösterimi, çok büyük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 54 000 000 000 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,4 x 1013 şeklindedir.
Maddeyi oluşturan taneciklerin kütleleri, bir virüsün uzunluğu gibi bilgiler çok küçük sayılar ile ifade edilirler. "a" gerçek sayı, 1 ≤ a < 10 ve n pozitif tam sayı olmak üzere a x 10-n gösterimi, çok küçük sayıların bilimsel gösterimidir. Örneğin; 0,000000032 sayısının bilimsel gösterimi 3,2 x 10-8 şeklindedir.
Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
Tabanları ve üsleri aynı olan üslü sayılara benzer üslü sayılar denir. Üslü sayılar toplanırken veya çıkarılırken; Benzer üslü sayıların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Bulunan sonucun yanına benzer üslü sayı yazılır. Soldaki örneği inceleyiniz. Örneğimizde altı turuncu çizili 10 üssü 7 ifadesi benzer üslü sayıdır. Bu ifadenin baş katsayıları toplanıp çıkarılarak sonuca yazılmıştır.Benzer üslü sayı ise çarpım olarak yanına yazılmıştır. Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işleminde kural aynıdır. Benzer üslü sayılar toplanıp çıkarılabilir. Bu işlem ise benzer üslü çoklukların baş katsayıları ile yapılır. Benzer üslü ifade aynen sonuca yazılır.
Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi
Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, çarpılan üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz.Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar çarpılırken; Tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır (Örnek 4). Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılar çarpılırken; önce sayıların kuvvetleri alınır. Sonra çarpma işlemi yapılır (Örnek 5).
Üslü Sayılarda Bölme İşlemi
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken, üslü sayıların tabanları aynı üsleri farklı ise; ortak taban, taban olarak yazılır. Üsler çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. 1, 2 ve 3. örnekleri inceleyiniz. Üç farklı örnekle göstermemin sebebi; yapılan işaret hatalarını engellemek içindir. Negatif üslere çok dikkat ediniz.
Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü sayılar bölünürken; Tabanlar bölünüp taban olarak yazılır, ortak üs tabana üs olarak yazılır. 4. örneği inceleyiniz.
Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken; ilk önce verilen üslü sayıların kuvvetleri alınır. Daha sonra bu sayılar arasında bölme işlemi yapılır. Örnek 5'i inceleyiniz.
Üslü sayılar ünitesini tamamladığınızda; Bir tam sayının negatif kuvvetini belirleyebilecek ve rasyonel sayı olarak ifade edebilecek, ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak yazabilecek ve değerini belirleyebilecek, üslü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapabilecek, çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade edebileceksiniz
Sayın ziyaretçi biliyor musunuz? Bu yazı sizden önce
kişi tarafından okundu.
kişi tarafından okundu.
1 yorum
LÜTFEN YORUMLARINIZI YAZINIZ
14 Şubat 2019 13:54
Günlük hayatımızda, sayısal ağırlıklı sınavlarda ve özellikle matematikte vazgeçilmezler arasında yer alan bir ünite ile karşınızdayız. TYT Matematik üslü sayılar konu anlatımı ile kesinlikle bilinmesi, öğrenilmesi gereken konuyu anlattıktan sonra tyt matematik üslü sayılar soru çözümü ile de bunu pekiştirmeye çalışacağız.
https://yksdestek.com/uslu-sayilar-tyt-matematik/