BİNOM AÇILIMI

olmak üzere a ve b sayılarından en az biri sıfırdan farklı olsun.

eşitliğine binom forumülü deriz. Göründüğü kadar karmaşık değildir. İşleyişini anladıktan sonra soruları rahatlıkla çözebilirsiniz.

Yukarda belirtilen

sayılarına binom katsayıları denir.

Örnek; olduğunu Çarpanlara ayırma konusundaki özdeşliklerden biliyoruz.

Şimdi bunun binom açılımından nasıl çıkartılabildiğini inceleyelim.

Burada x in kuvvetleri azalırken y nin kuvvetlerinin arttığına dikkat edelim ve sınırımız 2 dir. Çünkü 2. dereceden bir açılım yapıyoruz.

Düzenleyip devam edersek,

olduğunu katsayıların 1-2-1 şeklinde geldiği kolayca görülür.

Örnek: (2a+5b)⁴ ifadesinin binom açılımını yapalım.

Çözüm:

Örnek:

ifadesinin binom açılımını bulunuz.

Çözüm:

Not: ifadesinin açılımındaki terim sayısı tane terim bulunur.
ifadesinde terimler a' nın azalan kuvvetlerine göre sıralanırsa, baştan (r+1). terim dir.

Örnek : (a + b)⁹ açılımında kaç tane terim vardır?

n+1 tane terim olduğundan 9+1=10 olur.

Örnek : (a + b)¹² açılımı a' nın azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 4. terim aşağıdakilerden hangisidir?

r+1=4

r=3 olur. Buna göre

Örnek: (3x + 2y)⁸ açılımında x³ y⁵ 'li terimin katsayısı kaçtır?

Örnek:

açılımında x⁴lü terimin katsayısı kaçtır ?

ifadesinde x in kuvveti olan 16-3r ifadesinin 4 olmasını istiyoruz.Buna göre 16-3r=4 eşitliğinden r=4 olmalıdır. Bulduğumuz 4 ü r yerine yazarsak

ifadesi elde edilmiş olur.

Örnek:

açılımında rasyonel terimlerin toplamı kaçtır ?

Burada rasyonel terimler sorulduğundan ve ifademizdeki 1. terim irrayonel olduğundan bu sayıyı rasyonel yapacak kuvvetlerini bulmalıyız. Bunlarda 0. ve 5. dereceden kuvvetleridir. Yani;