ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
A ve B boştan farklı iki küme ve f, A dan B ye bir bağıntı olsun. f bağıntısı A kümesinin her elemanını B kümesinin sadece bir elemanına götürüyorsa f ye A dan B ye bir fonksiyon denir.
f:A→B biçiminde yazılır. f fonksiyonu A dan B ye diye okunur.
- A daki her x elemanı için (x,y)€f olacak şekilde en az bir tane B kümesine ait y elemanı vardır.
- f:A→B , A daki her x elemanı için y=f(x)€B olur.
A kümesi f fonksiyonunun tanım kümesi , B ye de f fonksiyonunun değer kümesi denir. f(A) ya ise f fonksiyonunun görüntü kümesi adı verilir.
Not: Her fonksiyon bir bağıntıdır. Tersi doğru değildir.
Özellikler
f:A→B fonksiyon olmak üzere
- Tanım kümesinde açıkta eleman kalmamalıdır. Değer kümesinde açıkta eleman kalabilir.
- Tanım kümesindeki her elemanın sadece bir görüntüsü olabilir. Birden fazla görüntü varsa fonksiyon değildir. Tanım kümesinde boşta eleman kalabilir.
Tek ve Çift Fonksiyonlar
f:A→B , y=f(x) fonksiyonu için ,
- f(-x)=f(x) ise f fonksiyonuna çift fonksiyon denir.
- f(-x)=f(-x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir.
Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
- İki çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü çifttir.
- İki tek fonksiyonun çarpımı veya bölümü tektir.
- Biri tek diğer çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü tek fonksiyodur.
- Çift fonksiyonların toplamı çift, tek fonksiyonları toplamı tektir.
- Çift fonksiyonların tam sayı kuvvetleri çifttir.
- Tek fonksiyonların tek tamsayı kuvvetleri tek çift tamsayı kuvvetleri çifttir.
- f ve g fonksiyonlarında herhangi biri çift ise fog ve gof çifttir.
- f tek ise fof tektir. f çift ise fof çifttir.
Örnek: f:R→R f(x)=-x6+7x2-1 fonksiyonu çiftmidir ?
f(-x)=-(-x)6+7(-x)2-1
=-x6+7x2-1 olur. f(-x)=f(x) olduğundan fonksiyon çifttir.
Örnek:f fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.
f(x)=(k-5).x5+(k+6).x4+(r+3).x+r+8 olduğuna göre k.r =?
f fonksiyonu y eksenine göre simetrik olduğundan çift fonksiyondur.Buna göre tek dereceli terimlerin katsayıları 0 olmalıdır. yani k-5=0 r+3=0 k=5 r=-3 olur. k.r=-15 tir.
Örnek:f:R→R f(x)= (a+6).x8+(b-9)4+(a+2).x5+(b+5)x fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik ise a+b=?
fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğundan bu fonksiyon tek fonksiyondur. Bu sebeple derecesi çift olan terimlerin katsayıları 0 dır. a+2=0 b+5=0 a=-2 b=-5 a+b=-7 olur.
Parçalı Fonksiyon
Tanım aralığının alt aralıklarında farklı fonksiyonlar tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir.
Örnek: f:R→R f(x)= { 3-x x<1
{ 2x+4 x≥1 olduğuna göre (fof)(0)=?
Bileşke fonksiyonu (fof)(0)=f(f(0))= f(0)=3-0 f(0)=3 olur. f(0)=3 olduğundan yerine yazdığımızda f(3) x≥1 kuralına göre 2x+4 fonksiyonunu kullanmamız gerekmektedir. Buradan 2.3+4=10 olur.
Örnek:
Not:Parçalı fonksiyonlarda her fonksiyon tanımlandığı aralıkta çizilir.
f(x)=-x fonksiyonu x<2 aralığında tanımlandığından 2den büyük kısmını sileriz. f(x)=-10 fonksiyonu 2 ve 2 den büyük aralıkta tanımlandığın için bu aralıktaki kısmını alırız.
Mutlak Değer Fonksiyonu
Biçimde tanımlanan fonksiyona mutlak değer fonksiyonu denir.
Örnek: f(x)=lx-4l olduğuna göre f(x) in grafiğini çizelim.
Mutlak değer fonksiyonunda fonksiyonun içini sıfır yapan x değerleri fonksiyonun kritik noktasıdır.
yani x-4=0 x=4 olur.Burada 2 durum oluşur bunlar;
- f(x)= x-4 x≥4
- f(x)=-x+4 x<4
durumlarıdır görüldüğü gibi fonksiyon parçalı fonksiyona dönüşmüştür. Buna göre grafiğini çizelim. 
Sayın ziyaretçi biliyor musunuz? Bu yazı sizden önce
kişi tarafından okundu.
kişi tarafından okundu.
0 yorum
LÜTFEN YORUMLARINIZI YAZINIZ