Grafikleri verilen bağıntıların x eksenin­deki değerler tanım kümesini, y eksenindeki değerler değer kümesini oluşturmaktadır.

Fonksiyon olup olmadıklarını anlayabilmek için y eksenine paraleller (x eksenine dikmeler) çizildiğinde grafik yalnız bir noktada kesilirse, bağıntı fonksiyon­dur. Bu işleme düşey doğru testi adı verilir.

                                                  

FONKSİYON                                                                    FONKSİYON DEĞİL

Görüntü Kümesi

Bağıntı konusunda, A ve B iki küme olmak üzere, AxB (A kartezyen B) nin herhangi bir alt kümesinin bağıntı olduğunu söyledik.

Tanım kümesinde açıkta eleman kalmaz ve ta­nım kümesindeki her eleman yalnız bir kez eşleşiyorsa bu bağıntılara fonksiyon denir, dedik.

A kümesindeki elemanların eşleştiği elemanların kümesine de görüntü kümesi denir ve  f(A) ile gösterilir.

Fonksiyonlarda Dört İşlem

f ve g iki fonksiyon olsun.

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f- g)(x) = f(x) – g(x)

(f. g)(x) = f(x). g(x)

(f/g)(x)=f(x)/g(x) (g(x)≠0)

işlemleri tanımlıdır. Ancak bu işlemlerin sadece tanım kümelerinin ortak elemanları için geçerli olduğunu unutmayın!

Not:

A ve B iki küme olsun.  A dan B ye fonksiyon sayısı,

s(B)^s(A)  ile bulunur.

Fonksiyon Çeşitleri

1. Bire bir fonksiyon:

f : A → B bir fonksiyon olsun. Tanım kümesinin farklı elemanlarını görüntü kümesindeki farklı ele­manlara eşleyen fonksiyona “bire bir fonksiyon” denir, f: A→ B fonksiyonu 1 – 1 ise

her x_1, x₂ Î A için, x₁ ≠ x₂ =>f(x₁) ≠ f(x₂)

veya

f(x₁) = f(x₂)=> x₁ = x₂ oluyorsa f fonksiyonu 1 – 1 dir.

Not:

Grafiği verilen bir fonksiyonun 1 – 1 olup olmadı­ğı araştırılırken x eksenine paralel doğrular çizilir. Çi­zilen bu doğrular grafiği bir tek noktada kesiyorsa, fonksiyon 1 – 1 dir. Bu işleme yatay doğru testi adı verilir.

                                                                      

BİREBİR                                                         BİREBİR DEĞİL

2. Örten fonksiyon:

f: A → B

f(A) = B ise f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.

Değer kümesinde açıkta eleman kalmıyorsa ör­ten fonksiyondur.

Not: Grafiği verilen fonksiyonlarda yatay çizgiler çekildiğinde, grafik en az bir noktada kesiliyorsa fonksiyon örtendir.

3. İçine fonksiyon:

Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir. Yeni değer kümesinde en az bir eleman açıkta kalı­yorsa fonksiyon içine fonksiyondur.

4. Birim fonksiyon:

Tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşle­yen fonksiyona birim fonksiyon denir.

I: A→ A, I(x) = x biçiminde ifade edilir.

5. Sabit fonksiyon:

f : A→ B bir fonksiyon olsun. A kümesinin her elemanını B kümesinin bir tek elemanına eşleyen f fonksiyonuna sabit fonksiyon denir.

k Î B ve her x Î A ise f(x) = k dır.

6. Doğrusal fonksiyon:

a, b Î R ve a ≠ 0 olmak üzere, f: R→ R f(x) = ax + b fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.